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“인간의 창의성에AI의 학습능력을 더하다”

-빅데이터 속에 숨겨져 있는 유익한 사실들을 활용할 수 있는 방법을 인공신경망과 라그랑주가 우리에게 알려줄 수 있을까!
-자신들만의 디지털 빅데이터가 있다면, 이 저서가 제시하는 인공신경망과 라그랑주 승수법에 기반해서 최적값을 찾아보기를 권해본다.

저자는 21세기에 지대한 영향을 미치며 혜성과 같이 우리 곁으로 다가온 인공지능을 바라보게 되었다. 이 둘은 접점이 전혀 없을까? 16세기와 21세기의 최고 개념의 접점을 찾아 융합이론(AI 기반 Hong-Lagrange 방법)을 개발하여, 빅데이터와 라그랑주 승수법을 인공지능으로 들여다보고, 최적설계가 어떻게 가능한지를 고찰하였다. 저자는 이 책을 통해 디지털 빅데이터가 생성될 수 있는 공학, 이학 등의 분야에 최적화 글로벌 플랫폼을 제공하여, 빅데이터 분석이 가능한 AI 기반 데이터 공학(AI-based Data-centric Engineering, AIDE)을 소개하였다. 혹시 독자들 중 어떤 분야이든지 자신들만의 디지털 빅데이터가 있다면, 이 책이 제시하는 인공신경망과 라그랑주 승수법에 기반해서 최적값을 찾아보기를 권해본다.

01 라그랑주 최적화에 기반한 공학설계

1.1 라그랑주 최적화의 중요성
1.2 등 제약 조건을 갖는 라그랑주 최적화
1.2.1 라그랑주 함수의 유도
1.2.2 gradient 벡터의 유도
1.2.3 gradient 벡터를 이용한 목적함수와 제약함수의 최적화 조건
1.2.4 gradient 벡터에 기반한 등 제약식으로 구성된 최적화 문제 풀이
1.3 부등 제약조건을 갖는 라그랑주 최적화
1.3.1 KKT 조건식
1.3.2 KKT 활성 및 비활성 조건의 설정과 경제학적, 공학적 의미
1.3.3 부등 제약식으로 구성된 최적화 문제 풀이
1.4 결론

02 인공지능 기반 라그랑주 최적화

2.1 공학설계에서의 AI 기반 최적화 설계의 중요성
2.1.1 AI 기반 최적화 설계의 목적
2.1.2 AI 기반 최적화 설계로 지양해야 하는 이유
2.2 부등 제약조건을 수반한 인공지능 기반의 라그랑주 최적화
2.3 인공신경망 기반에서 일반화되는 목적함수 및 제약함수의 유도
2.3.1 수학식 기반의 목적함수 및 제약함수의 한계
2.3.2 AI 기반에서 라그랑주 함수의 유도와 KKT 조건
2.3.3 인공신경망 기반으로부터 일반화된 목적함수 및 제약함수
2.3.4 뉴턴-랩슨 반복연산에 기반한 라그랑주 함수의 1차 미분식(제이코비) 해의 도출
2.3.5 뉴턴-랩슨 반복연산에 기반한 선형화된 라그랑주 함수의 최적화
2.3.6 수학식 기반의 함수를 대체하는 인공지능 기반의 함수
2.4 KKT 제약조건과, 인공신경망 기반의 목적 및 제약함수를 이용한 라그랑주 최적화 문제
2.4.1 예제의 목적
2.4.2 라그랑주 및 KKT 조건 기반의 고차함수 최적화
2.4.3 부등 제약함수에 기반한 트러스 프레임의 라그랑주 최적설계
2.4.4 라그랑주법에 기반한 발사체의 비행거리 최적화