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이 책은 미적분 입문서이다. 책 제목을 보고 “미적분을 룰루랄라 하며 공부한다고요? 뻥치지 마세요!” 하며 목소리를 높일지도 모르겠다. 그러나 사실이다. 연필도 필요 없고, 그저 읽는 것만으로 미적분의 원리가 이해되고 공식이 외워지는데 룰루랄라 하지 않을 수 있나. 미적분의 본질은 한마디로 ‘생각하는 요령’이다. 이 책의 제1장에서는 적분을 설명하면서도 적분 기호를 거의 쓰지 않는다. 그러면서도 적분의 핵심을 알기 쉽게 꿰뚫는다. 이렇게 해서 미적분의 본질을 ‘읽어’두면, 제2장부터 등장하는 여러 가지 공식과 수식은 놀라울 만큼 쏙쏙 이해된다.

1. 적분이란 무엇인가
1 적분의 존재 가치
사실은 친숙한 적분 | 모든 도형은 직사각형으로 통한다 |‘근사’라는 방법의 의미
합을 이용해 적분을 한다 | ‘참값에 근사시킨다’라는 것은?
2 사고 실험 두 가지
타원의 넓이 | 지구의 부피
3 단면을 보자
카발리에리의 원리 | 3분의 1의 원리 | 원뿔의 부피 |구의 부피 | 구의 겉넓이
4 감각과 논리
일본 중학교 입시 문제에서 적분을 발견하다 |초등학생 방식으로 원환체의 부피를 구한다
도넛을 뱀으로 만드는 방법 | 파푸스-굴딘의 정리

2. 미분이란 무엇인가
1 미분의 존재 가치
다이아몬드의 값을 분석하라 | ‘지수를 앞으로 보내라’고 하는 까닭 |곱의 미분 공식
모르는 것을 이미 알고 있는 것으로 대체한다 |몫의 미분 공식 | 거듭제곱의 미분 공식을 더욱 확장한다
2 여러 가지 함수
봉우리와 골짜기 | 접선을 안다 | 증감표를 이용해 그래프를 그린다
최댓값과 최솟값, 극댓값과 극솟값 | 그래프를 손으로 그려야 하는 이유 |층계참이 있는 함수
3 미분은 욕심을 갖고 하세요
이상적인 아이스크림콘 | ‘무시한다, 무시하지 않는다’의 경계선

3. 미적분의 가능성을 탐구하다
1 1800년 만에 밝혀진 진실
군대식으로 공부하지 않기 | 위대한 발견에서 당연한 사실로 | 기본 정리의 쓰임새
2 구멍을 메우다
네이피어 수는 어디서 왔을까? | 한없이 참에 가까운 값 |열쇠는 근호에 있다
생각을 바꾸면 잘될까? |지수함수가 나타나다 | 확실하게 살펴보자
미분해도 변하지 않는 단 하나의 함수
3 휘어진 모양도 계산한다
곡선의 길이를 잰다 | 깔끔한 현수선의 공식|목걸이의 길이를 검증한다
4 미적분의 정체
미분 가능성이란 무엇인가? | 미분을 둘러싼 모험 | 근사와 무시