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음악에 숨어 있는 수학에 관한 책이다. 귀의 해부학에서 시작해 음향학, 음계의 역사와 원리, 디지털 음악, 무조음악을 모두 수학적으로 상세하게 설명한다. 음악의 가장 기본은 우리가 실제로 소리를 듣는 방식이므로 이 책은 인간 귀의 구조와 푸리에 분석 사이의 관계로 시작해서 이것을 악기의 수학과 결합해 협음과 불협음에 대한 이해 그리고 음계의 발달과 평균율을 유도한다. 뒷부분에서 조금 색다른, 음악에서의 대칭과 현대 음악에서 사용하는 소리를 생성하고 분석하는 디지털 기술에 대해서 소개한다. 아날로그 음악, 디지털 음악 그리고 그 중간에 대해 알고 싶다면 이 책을 읽어보자.

1장. 파동과 배음

1.1 소리란 무엇인가?
1.2 인간의 귀
1.3 귀의 한계
1.4 왜 사인파인가?
1.5 조화 운동
1.6 진동하는 현
1.7 사인파와 주파수 스펙트럼
1.8 삼각함수의 관계식과 맥놀이
1.9 중첩
1.10 감쇠 조화 운동
1.11 공명

2장. 푸리에 이론

2.1 들어가며
2.2 푸리에 계수
2.3 우함수와 기함수
2.4 수렴 조건
2.5 깁스 현상
2.6 복소수 계수
2.7 페예르 정리의 증명
2.8 베셀 함수
2.9 베셀 함수의 성질
2.10 베셀 방정식과 멱급수
2.11 FM 피드백과 행성 운동의 푸리에 급수
2.12 펄스 스트림
2.13 푸리에 변환
2.14 역변환 공식의 증명
2.15 스펙트럼
2.16 푸아송의 합 공식
2.17 디랙 델타 함수
2.18 합성곱
2.19 켑스트럼
2.20 힐베르트 변환과 순간 주파수

3장. 관현악단을 위한 수학

3.1 들어가며
3.2 현에서 파동 방정식
3.3 초기 조건
3.4 활로 켜는 현
3.5 관악기
3.6 드럼
3.7 라플라스 연산자의 고윳값
3.8 호른
3.9 실로폰과 관 모양의 벨
3.10 엠비라
3.11 징
3.12 종
3.13 음향학

4장. 협음과 불협음

4.1 배음
4.2 단순 정수 비율
4.3 협음과 불협음의 역사
4.4 임계 대역폭
4.5 복잡한 음
4.6 인공 스펙트럼
4.7 결합음
4.8 음악적 역설

5장. 음계와 음률: 다섯 가지 방법

5.1 들어가며
5.2 피타고라스 음계
5.3 오도권
5.4 센트
5.5 순정률
5.6 장조와 단조
5.7 딸림7화음
5.8 콤마와 시스마
5.9 에이츠의 표기법
5.10 다양한 순정률 음계
5.11 고전 화성
5.12 가온음률
5.13 불규칙 음률
5.14 평균율
5.15 역사에 관하여

6장. 또 다른 음계

6.1 해리 파트치의 43음과 다른 순정 음계
6.2 연분수
6.3 53음계
6.4 다른 평균율
6.5 31음계
6.6 웬디 카를로스의 음계
6.7 볼렌 - 피어스 음계
6.8 동음 벡터와 주기성 블록
6.9 셉티멀 화성

7장. 디지털 음악

7.1 디지털 신호
7.2 디더링
7.3 WAV와 MP3 파일
7.4 미디
7.5 델타 함수와 샘플링
7.6 나이퀴스트 정리
7.7 z 변환
7.8 디지털 필터
7.9 이산 푸리에 변환
7.10 고속 푸리에 변환

8장. 합성

8.1 들어가며
8.2 포락선과 LFO
8.3 가산 합성
8.4 물리적 모델링
8.5 카르플루스 - 스트롱 알고리듬
8.6 카르풀루스 - 스트롱 알고리듬에 대한 필터 해석
8.7 진폭 변조와 주파수 변조
8.8 야마하 DX7와 FM 합성
8.9 피드백 또는 자기 변조
8.10 CSound
8.11 CSound를 이용한 FM 합성
8.12 간단한 FM 악기
8.13 CSound의 기타
8.14 기타 합성 방법
8.15 위상 보코더
8.16 체비쇼프 다항식

9장. 음악의 대칭

9.1 대칭
9.2 은자카라의 하프
9.3 집합과 군
9.4 종소리 바꾸기
9.5 케일리의 정리
9.6 시계 산술과 옥타브 등가
9.7 생성자
9.8 음렬
9.9 데카르트곱
9.10 이면체군
9.11 궤도와 잉여류
9.12 정규 부분군과 몫군
9.13 번사이드의 보조정리
9.14 음높이 등급 집합
9.15 포여의 열거 정리
9.16 마티외 군 M12

부록 A. 베셀 함수
부록 B. 평균율
부록 C. 주파수와 MIDI 차트
부록 D. 음정
부록 E. 순정률, 평균율, 가온음률의 비교
부록 F. 음악 이론
부록 G. 녹음