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이 책은 다양한 수의 불가사의한 성질을 다루고 설명한다. 수의 이야기는 아주 사소한 주제로 시작해도 무한으로 확장할 수 있다는 점에서 대단히 매력적이다.

일례로 이 책에서도 한 장을 차지하는 ‘소수’를 살펴보자. 소수는 ‘2 이상 자연수 가운데 약수가 1과 자기 자신밖에 없는 수’이다. 구체적으로 ‘2, 3, 5, 7, 11, …… ’과 같은 수를 말한다. 여기까지는 누구나 아는 이야기이다.
그런데 이 소수에는 두 수의 차가 2인 소수 쌍이라는 ‘쌍둥이 소수’가 있다. (3, 5), (5, 7) 등이 그것이다. 그런데 소수가 무한하듯이 쌍둥이 소수 또한 무한할 것이라고 예상함에도 불구하고 아직까지 그 누구도 쌍둥이 소수가 무한하다는 증명에 성공하지 못했다. 쌍둥이 소수 문제는 수학사의 유명한 미해결 과제 중 하나이다.

이 책의 저자인 곤노 노리오는 수에 대한 미해결 과제부터 수의 역사에 얽힌 신비로운 이야기까지, 학교 수학 수업에서는 결코 들을 수 없었던 수에 관한 다양한 이야기를 들려준다. 현실과 동떨어진 이론적 수의 세계가 아닌 우리가 현실에서 만날 수 있고, 생각해볼 수 있는 수에 관한 이야기를 주제별로 짧고 이해하기 쉽게 썼기 때문에 수학과 별로 친하지 않은 초보들에게도 거부감 없이 읽힌다.

수의 세계를 조감하다

1 수를 분류하다

1-1 수의 탄생
1-2 자연수와 집합
1-3 음수
1-4 짝수와 홀수
1-5 배수와 약수
1-6 소수
1-7 유리수
1-8 무리수
1-9 소수
1-10 실수
Column 1 무리수를 암기하기 위한 언어유희

2 특별한 존재 ‘0’

2-1 0의 탄생
2-2 0이 중요한 이유
2-3 0은 어떻게 널리 퍼졌을까?
2-4 0 덕분에 간편해지다
2-5 서로 닮은 0과 공집합
2-6 수직선과 평면좌표
2-7 큰 수도 간단히, 0
2-8 우리 일상의 0
Column 2 ‘새로운 세기’의 시작은 약간 불완전하다?

3 소수, 신기한 성질과 다양한 가설

3-1 소수
3-2 소수는 무한히 존재한다
3-3 소수를 나타내는 방법
3-4 소수 쌍도 무한할까?
3-5 에라토스테네스의 체
3-6‘소수를 생성하는 공식’은 없다
3-7 메르센 수
3-8 메르센 소수는 무한할까?
3-9 진심으로 소수를 사랑하는 사람들
3-10 페르마 수
3-11 골드바흐의 추측
3-12 특이한 소수들
Column 3 1로만 이루어진 소수

4‘약수’로 본 여러 가지 수

4-1 부족수
4-2 과잉수
4-3 완전수
4-4 완전수는 모두 짝수일까?
4-5 친화수
4-6 드디어 모습을 드러낸 친화수
4-7 친화수와 관련된 추측들
4-8 사교수
4-9 기묘수
Column 4 아직 증명하지 못한 ‘3x + 1문제’

5 도형과 수가 손을 잡은 ‘도형수’

5-1 삼각수
5-2 삼각수를 구하는 공식
5-3 조합과 삼각수
5-4 사각수 또는 제곱수
5-5 오각수와 육각수
5-6 페르마의 추측
5-7 사면체수
5-8 세제곱수
5-9 제곱수와 세제곱수
5-10 제곱수는 세제곱수의 합
5-11 웨어링 문제
Column 5 그리운 ‘데라야마 계산법’

6 놀랍도록 신기한‘마방진’

6-1 마방진
6-2 마방진 상수
6-3 낮은 차수 마방진은?
6-4 신비한 4차 마방진
6-5 대칭마방진
6-6 홀수 마방진 만드는 법
6-7 다양한 마방진
6-8 육각마방진
Colum 6 마방진과 행성의 신비한 관계

7 원주율의 역사

7-1 π (파이)
7-2 원주율에 대한 최초의 기록
7-3 π값의 근사
7-4 5세기 동양의 π 연구
7-5 수학사 최초의 ‘π를 유도하는 공식’
7-6 π 를 유도하는 다양한 공식
7-7 사람에서 컴퓨터의 시대로
7-8 분수로 나타낼 수 없는 무리수 π
7-9 원에 관한 다양한 공식
7-10 원적문제
Column 7 온라인 정수열 사전

8 번거로운 계산을 간단하게 만드는‘로그’와 ‘지수’

8-1 로그
8-2 등비수열
8-3 지수의 합
8-4 지수의 차
8-5 지수법칙
8-6 네이피어의 아이디어
8-7 실용적이지 않다
8-8 0.9999999
8-9 오늘날 로그
8-10 자연로그의 밑 ‘e’ ①
8-11 자연로그의 밑 ‘e’ ②
8-12 자연로그의 밑 ‘e’ ③
8-13 미분적분과 밀접한 ‘e’
Column 8 샤를 에르미트의 한