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수학과 비즈니스의 만남

수학적으로 생각하고 표현한다는 것은 수식이나 증명은 물론, 국어를 사용하는 종합적인 커뮤니케이션입니다. 그래서 수학적으로 말하고 쓰기 위해서는 먼저 자기 주변에서 일어나는 상황을 객관적으로 정리해야 합니다. 그것을 누구라도 이해할 수 있도록 명확하게 구성하는 것이 시작입니다.

고등학교 시절, 문과냐 이과냐를 놓고 고민할 때 수학이 큰 영향을 줍니다. 이과를 선택하게 되면 지금도 싫고 어려운 수학을 앞으로 2년이나 더 해야 한다는 부담과 두려움에 이과를 선택했던 사람이 적지 않을 것 같습니다. 하지만 과학 기술이 급속히 발달하고 사회가 디지털화되어 가면서 수학에 대한 이해가 없이는 새로운 비즈니스를 하기 어려운 상황이 되었습니다.

이 책은 현대인에게 꼭 필요한 교양이 된 수학에 대해 이야기합니다. 수학의 전문가와 비즈니스의 전문가가 만나 수학이 비즈니스에 어떻게 활용되는지를 짚어보고 수학적으로 말하고 쓰는 방법에 대해 설명하고 있습니다.

[제1부] 왜 비즈니스에 수학이 필요한가?

제1장 논리성-비즈니스와 수학의 관계
◆ 수학적 사고는 언제부터 필요해졌는가?
◆ 과거에는 단순한 판매 업무가 이루어졌다
◆ 구조를 생각하지 않으면 팔리지 않는 시대로
◆ 전문 기술이 없어도 이해력이 필요하다
◆ 수학을 몰라도 상관없었던 옛 시대는 예외
◆ 규칙 만들기에서 가치 만들기로
◆ 문제는 숫자 이야기만이 아니다
◆ 무엇이 옳은지 생각하기 위해
◆ 등과 배를 바꿀 수 없다는 말은 논리적인가?
◆ 논리의 소실이 기업을 분해한다
◆ 수학이라는 눈으로 세상을 다시 바라본다

제2장 대상을 보는 관점의 수학
◆ 다카무라 고타로의 게센누마와 마주하다
◆ 숫자는 단어, 수학 기호?수식은 문장
◆ 수학은 그 자체로 매사가 진행되는 방식의 중요한 샘플
◆ 전제와 결론-형식 논리의 진행

[제2부] 도구로 이용하는 수학의 본질

◆ 도구로 이용하는 수학의 본질을 알자
문제를 풀지 못해도 의미를 알고 싶다
뜻을 안다는 것은 천천히 음미하는 일
수학적으로 말하기?쓰기의 첫걸음

제3장 수열
◆ [알쏭달쏭] 수가 나열되어 있으면 수열일까?
금리 계산, 대출 계산처럼 생활과 관련된 수학
딱딱한 ∑를 보면 불편하다
수열은 함수의 일종인가?
계산법이 아니라 의미를 이해한다
◆ [본모습] 수가 나열되어 있으면 무엇이든 수열이다
규칙이 있든 없든 수의 열은 수열
∑는 사실 매우 간단하다
◆ [응용] 수열로 금리와 대출의 구조를 이해한다
대표적인 응용 예시 금리
주택담보대출은 어떻게 줄어드는가?
[제3장 정리] 수열로 말하기?쓰기

제4장 로그
◆ [알쏭달쏭] 그래프의 세로축을 로그로 나타냈다고?
로그로 생각한다는 말이 자주 들린다
지수와 로그는 정반대의 관계이지만
log의 식은 무엇을 나타내는 것일까?
일상에서 늘기 시작한 로그 이야기
◆ [본모습] 로그는 매사를 보는 관점의 하나다
로그로 본 중국의 GDP
로그를 사용할 명확한 이유는 없지만
◆ [응용] 로그라는 창으로 기업을 재검토한다
같은 업종 3사의 매출을 비교해본다
로그로 비교하면 기세의 차이가 명확히 보인다
[제4장 정리] 로그로 말하기?쓰기
〈칼럼〉 상황을 올바르게 보기 위한 무기로 이용하는 수학
〈칼럼〉숫자나 수식에 친근감을 느끼는 방법

제5장 벡터
◆ [알쏭달쏭] 벡터는 도형의 이야기일까?
업무에서 벡터를 의식할 때
도형만으로는 풀리지 않는 벡터
◆ [본모습1] 벡터란 수의 조합이다
벡터는 여러 얼굴을 가지고 있다
벡터의 덧셈과 상수배
가로 벡터(행벡터)와 세로 벡터(열벡터)
◆ [본모습2] 벡터는 화살표이기도 하다
비교에 사용되는 레이더 차트
도형으로 사용하는 벡터
벡터의 크기와 방향
벡터의 내적
n차원 공간의 각도
◆ [응용] 통계와 벡터
키와 몸무게의 관계로 상관계수를 배운다
[제5장 정리] 벡터를 사용해서 말하기?쓰기

제6장 확률
◆ [알쏭달쏭] 시원하게 풀리지 않는 수학?
동일하게 있음직하다는 설명
확률은 현실일까, 이론일까?
확률에는 할당이 필요할까?
◆ [본모습] 미래를 알고 싶다
그 수치는 어디에서 나오는가?
[확률을 정하는 법1] 과거를 통해 배운다
[확률을 정하는 법2] 이론적으로 도출한다
근원사건과 확률공간
확률변수와 기댓값, 분산/표준편차
[제6장 정리] 확률을 사용해서 말하기?쓰기
〈칼럼〉인간의 감정이 영향을 줄 확률
〈칼럼〉실제로 일어나지 않은 일을 논하는 확률

제7장 행렬
◆ [알쏭달쏭] 그것이 규칙이라고 외우는 수밖에 없을까?
고등학교에서 배우지 않게 된 행렬과 친숙한 엑셀
행렬을 일단 더해본다
다음으로 행렬을 곱한다
◆ [본모습1] 행렬은 표다
2차원적 데이터
일반 형태의 행렬을 생각함에 있어
◆ [본모습2] 행렬은 조작의 표현이다
2차원적 데이터
선형 시스템
행렬의 곱
◆ [응용] 마르코프 연쇄-행렬에 확률을 도입하다
어제의 상황으로 오늘의 상황을 정한다
연쇄의 미래
[제7장 정리] 행렬을 사용해서 말하기?쓰기

제8장 미분?적분
◆ [알쏭달쏭] 기울기를 아는 데에 어떤 의미가 있을까?
갑자기 무서운 얼굴을 하고 나타난 미분?적분
의외로 성가신 점이라는 개념
줄어드는 무한은 어렵다
적분이 의외로 잘 보인다는 것을 깨닫다
◆ [본모습] 미분이란 순간의 변화율을 말한다
일단 함수에 대해서
함수로 미분의 뜻을 알다
주가 그래프와 미분
◆ [응용] 식을 이용해 상황을 표현한다
다산하는 토끼 이야기
토끼를 먹이로 삼는 늑대도 생각한다
◆ 미분의 반대라고 하는 적분의 의미란?
[제8장 정리] 미분?적분을 사용해서 말하기?쓰기
〈칼럼〉필요한 것은 수의 세계를 들여다보는 일
〈칼럼〉재미없는 수학을 자신의 세계로

[제3부] 수학적으로 설명하다

제9장 수학을 비즈니스의 도구로 쓰다
◆ 왜 배우는지 내다보다
본래 무엇을 생각하는가? 무엇을 할 수 있는가?
일상생활과 일에 대한 전망이 좋아진다
◆ [사례1] 레이더 차트를 통한 인사 평가
사람의 능력을 올바르게 포착하기 위해
◆ [사례2] 리볼빙의 무서움을 알다
복리 계산과 엑셀
정액 상환(원리균등상환)
리볼빙 크레디트
◆ [사례3] 음식점 출점 계획의 힌트를 찾는다
궁금한 가설을 로그로 확인하다

제10장 수학적으로 말하기?쓰기
◆ 수학적으로 쓰기
해답이 없는 문제는 어떻게 할까?
상황 파악-실패의 권유
상황 분석-문제를 풀 수 있게 하다
방침을 세운다-실현을 향하여
논리적으로 표현하는 것의 의의
문제해결보다 문제발견
글쓰기의 효용
◆ 관공서에서 쓰는 펀치화와 수학적으로 말하기
모든 것을 한 장으로 설명하는 펀치화
이미 알고 있는 사항을 확인한다
지자체 사이의 관계
표현과 마무리에 대해서
논리적인 표현과 프레젠테이션
시대를 넘어 세대를 넘어
〈칼럼〉논리적으로 알겠는가?