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필자는 지난 30여 년간 초중고 학생들에게 거의 대부분 일대일로 수학을 가르쳐왔다. 특이한 점이라면 직접 문제풀이하는 것을 보여주는 대신 아이에게 필요한 연산과 개념만을 가르치고 문제풀이는 아이가 하게 했다는 것이다. 그런데 개념이 개념문제집이나 교과서 등의 어디에도 없었다. 심지어 시중의 개념사전이라고 명명한 책들에서도 교과서의 연장선이고 오류투성이였다.
결국 필자가 하나하나 개념들을 만들어가며 오늘에 이르렀다. 아이들에게 필요한 연산과 개념 등 부족한 부분을 가르쳤더니 대부분 괄목할 만한 성과가 나타나고 급기야는 전교 바닥권인 아이들이 전교 상위권에 도달하는 일이 많이 벌어졌다. 이에 자신감을 갖고 수학교육의 정의를 “연산과 개념을 도구로 집요함을 길러가는 것”이라고 내렸다. 이리저리 살펴보면 알겠지만, 초등과 중학의 개념은 대부분 제 책들에만 있을 것이다.

〈프롤로그〉 초등 아이에게 수학개념사전이 있어야 하는 이유

1부 수: 수학은 수를 다루는 학문이다

1-1. 수학에서 ‘수’란 무엇인가?
1-2. 사과는 수인가?
1-3. 자연수: 자연에 있는 수
1-4. 수세기(1): 1씩 커지는 수들의 개수
1-5. 수세기(2): 1부터 출발하지 않으면 1부터 출발하도록 만든다 ㆍ
1-6. 수세기(3): 몇씩 커지는 수들의 개수
1-7. 자릿수, 자릿값, 자리에 있는 수, 자리에 있는 수가 나타내는 값
1-8. 가장 어렵고도 중요한 수: 0
1-9. 정수: 초등 4학년에서 가르치기를 추천한다
1-10. 짝수와 홀수
1-11. 자연수 중에 있는 소수
1-12. 분수의 뜻
1-13. 분수의 분모와 분자는 모두 자연수?
1-14. 분수의 종류
1-15. 분수의 중요한 기준: 단위분수
1-16. 분수의 위대한 성질
1-17. 왜 기약분수로 만들어야 할까?
1-18. 소수의 성질은 모두 분수로 설명하라
1-19. 7개의 소수만 외워라.
1-20. 소수는 10, 100, 1000과 친해요
1-21. 미지수: 아직은 알지 못하는 수

2부 +, -, ×, ÷의 의미: 수학은 수만이 계산된다.

2-1. 수식이란 무엇인가?
2-2. 더하기 기호(+): 모든 수는 기준이 같아야 계산된다
2-3. 분수의 덧셈: 역시 기준이 같아야 더한다
2-4. 빼기 기호(-): 자연수를 빼면 작아진다
2-5. 분수의 뺄셈: 안 빠지면 빠지게 하라
2-6. 곱하기(×): 같은 수의 더하기를 빨리 할 수 있는 방법은 무엇일까?
2-7. 배수와 약수
2-8. 배수판별법
2-9. 분수의 곱하기: 곱하면 작아지는 수가 있다
2-10. 거듭제곱: 이거 때문에 더하기와 곱하기가 헷갈린다
2-11. 나눗셈(÷): 나누기의 정의를 모르고 문장제를 풀었다면 모두 찍은 것이다
2-12. 등분제와 포함제
2-13. 분수의 나눗셈: 나눗셈을 곱셈으로 바꾼다
2-14. 검산 대신 답을 예측하기

3부 괄호와 사칙계산

3-1. 혼합계산 순서
3-2. 괄호: 먼저 계산하라는 명령기호
3-3. 약속에 의한 연산기호
3-4. 많은 수의 더하기와 많은 수의 곱하기
3-5. ‘합’과 ‘차이’의 관계
3-6. 덧셈과 곱셈의 혼동
3-7. 미지수를 사용한 분수의 사칙계산: 사칙연산이 완료된 초6 이상만 보라
3-8. 번분수: 분수의 나눗셈은 분모끼리 분자끼리 나누어도 된다
3-9. 부분분수: 한 분수를 두 분수의 차이로도 볼 수 있다
3-10. 가비의 이: 같은 비를 더해도 같다

4부 등호(=)와 부등호(＞,＜, ≥, ≤)

4-1. 등호(=): 수학에서 가장 중요한 기호
4-2. 등식의 종류
4-3. 방정식이란 무엇인가?
4-4. 등식의 성질로 방정식 풀기
4-5. 복잡한 방정식을 푸는 순서
4-6. 방정식 만들기
4-7. 수직선
4-8. 부등호(＞, ＜, ≥, ≤): 미지수가 들어간 부등식을 읽어라!
4-9. 수의 분류
4-10. 어림수와 부등식의 종류

5부 수와 수식의 확장

5-1. 모든 것은 분수로 통한다
5-2. 비는 상대적 비교다
5-3. 여러 가지 비율
5-4. 비의 성질은 ‘분수의 위대한 성질’로 대체하라
5-5. 기준량과 비교하는 양의 관계_아이들이 어려워해요!
5-6. 백분율: 기준이 100인 비율
5-7. 할푼리: 기준이 다른 여러 개가 모였다
5-8. 원리합계: (원금)+(이자)
5-9. 비례식을 방정식으로 만들기
5-10. 비례의 반대는 반비례가 아니다
5-11. 연비: 3개 이상 연속된 비
5-12. 비례배분: 배분이 뭘까요?

〈에필로그〉 수학에도 통역이 필요하다