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입시까지 무너지지 않는
탄탄한 수학 개념!

중학교 성적은 상위권을 유지했지만 고등학교에 올라가 수학 성적이 급격히 떨어지는 학생들이 많다. 이유가 무엇일까? 중학교 때까지 문제 풀이 중심의 암기식 공부만으로 실력을 유지할 수 있었지만 고등학교에 가서 밑천이 드러났기 때문이다. 고등학교에 가면 배워야 하는 수학 내용이 많아서 암기만으로 버틸 수 없고, 중학교 때 수학 개념이 뒷받침되지 않으면 진도를 따라가기도 쉽지 않다. 고1 수학부터는 조직적으로 개념 중심의 학습을 해나가야 입시 때까지 흔들리지 않고 견딜 수 있다.

이 책은 수학의 개념 학습을 제대로 하고자 하는 학생을 위한 책이다. 기존 내용과 더불어 변화된 교육과정의 새로운 내용을 담은 『개념연결 고등수학사전』 개정판을 펴내게 되었다. 한층 더 업그레이드된 개념연결의 힘을 느낄 수 있을 것이다. 저자인 최수일 박사는 개념의 연결성을 확보하는 것이 개념 학습에서 중요하다고 말한다. 수학의 모든 개념은 그 이전 개념에서 파생되어 나온다. 새로운 개념을 배울 때 그 이전 개념을 습득하고 있다면 거기서부터 시작하는 것이 가장 빠르고 정확한 길이다. 새로운 개념이 나오면 그 이전의 관련 개념을 최대한 활용하고, 새롭게 바뀐 부분만 정리하는 식으로 개념을 계속 연결해나가면 수학이 재미있고 쉬워진다.

■ 머리말 ㆍ 4
■ 사용설명서 ㆍ 14

공통수학 1

Ⅰ 다항식

꼭 내림차순이나 오름차순으로 정리해야 하나요?
수의 곱셈은 세로로 하는데 문자식의 곱셈은 왜 가로로 하나요?
나눗셈의 몫을 어디까지 계산해야 하나요?
왜 ｘ가 사라지나요?
나눗셈을 하지 않고 어떻게 나머지를 구하나요?
인수분해는 공식만 외우면 되지 않나요?

Ⅱ 방정식과 부등식

제곱해서 음수 되는 수가 있어요?
5ｉ- 3ｉ를 계산하면 2만 남는 것 아닌가요?
ａ〈0일 때 (√ａ)²=-ａ가 맞나요?
근을 구하지 않고 실근인지 허근인지 어떻게 아나요?
근을 구하지 않고 어떻게 두 근의 합이나 곱을 구하나요?
모든 이차식을 인수분해할 수 있나요?
D〉0이면 그래프가 ｘ축 위에 있는 것 아닌가요?
판별식으로 이차함수의 그래프와 직선이 만나는지 어떻게 알 수 있어요?
물로켓이 올라간 최고 높이를 구할 수 있나요?
삼차방정식 ｘ³ + ｘ² - 2ｘ= 2의 근을 어떻게 구하나요?
인수정리를 이용할 때 대입할 수를 어떻게 찾나요?
연립이차방정식도 가감법으로 푸나요?
연립부등식은 왜 공통부분을 구하나요?
절댓값은 마이너스 부호만 떼면 되나요?
이차방정식과 이차부등식의 공통점이 뭔가요?
연립이차부등식에는 이차부등식이 몇 개 있나요?

Ⅲ 경우의 수

동시에 일어나지 않는데 왜 곱하나요?
꼭 순서대로 나열해야 하나요?
1!이 1인데, 어떻게 0!도 1인가요?
순열 속에 이미 조합이 들어 있다고요?

Ⅵ 행렬

직사각형 배열만 행렬이라고요?
두 행렬 (12 34) 와 (123 456)을 어떻게 더해요?
행렬의 곱셈은 꼴이 달라도 된다고요? 어떻게요?

공통수학2

Ⅰ 도형의 방정식

두 점 사이의 거리가 좌표끼리 뺀 절댓값이 맞나요?
선분의 바깥이 없는데 어떻게 외분을 하나요?
좌표평면에서의 내분, 외분이 수직선에서의 내분, 외분과 같나요?
기울기는 ｍ 아닌가요?
기울기, ｙ절편이 아니라 두 점만으로 직선의 방정식을 알 수 있나요?
방정식에도 그래프가 있나요?
직선의 방정식만 보고 평행인지, 수직인지 어떻게 알 수 있나요?
점과 직선 사이의 거리는 어떻게 재나요?
원에도 방정식이 있나요?
그림도 안 그리고 식만 봐서 원과 직선이 만나는지 어떻게 알 수 있나요?
원과 한 점에서 만나는 직선은 모두 접선인가요?
대각선 평행이동이 가능한가요?
이동이라고 하면 모두 ｘ축, ｙ축의 방향으로 이동하면 되는 것 아닌가요?
도형의 대칭이동은 평행이동으로 설명할 수 없나요?

Ⅱ 집합과 명제

우리 반에서 키가 큰 학생은 몇 명인가요?
같은데 어떻게 부분이 되나요?
집합을 더하면 원소의 개수가 그만큼 늘어나나요?
집합을 빼는데 왜 갑자기 교집합이 나오나요?
순서를 바꿔도 교집합의 결과가 같나요?
여집합을 구할 때 왜 안에 있는 연산도 바뀌나요?
합집합의 원소의 개수를 직접 다 세어야 하나요?
거짓인데 왜 명제인가요?
‘그리고’의 부정이 ‘또는’인가요?
모든 꽃은 봄에 피지 않나요?
‘예준이는 인간이다’와 ‘인간은 예준이다’이 둘은 모두 맞는 것 아닌가요?
남학생이면 남고에 가는 것 아닌가요?
뭐가 필요하고 뭐가 충분하다는 것인가요?
평행사변형은 왜 이렇게 복잡한가요?
명제의 역은 참, 거짓이 반대인가요?
등식의 항등식과 같이 항상 성립하는 부등식이 있나요?

Ⅲ 함수

한 변수가 변하면 다른 변수도 따라 변하는 것이 함수 아닌가요?
이차함수의 그래프는 포물선인데, 왜 점 몇 개만 찍나요?
일대일함수가 정의역에 달려있다고요?
합성함수 ｇ。ｆ는 어떻게 계산하나요?
모든 함수에는 역함수가 존재하나요?
함수와 역함수의 그래프가 ｙ= ｘ 대칭인 이유는 무엇인가요?
다항식도 유리식인가요?
유리함수 ｙ= ¹/ｘ 의 그래프는 왜 원점 대칭인 곡선 2개로 그려지나요?
√ｘ¹ - 2ｘ + 1 은 왜 무리식이 아닌가요?
무리함수가 이차함수의 역함수인 이유가 무엇인가요?

■ 중ㆍ고등 수학 개념연결 지도 ㆍ 308
■ 고1 수학 개념연결 지도 ㆍ 309
■ 찾아보기 ㆍ 310