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무한대로 존재하는 수(數) 중에서 가장 기본적인 숫자. 모든 수를 통틀어 가장 매혹적이고 신비로운 숫자. 바로 소수다! 소수는 수학을 좋아하는 사람은 물론이고 수학을 싫어하는 사람조차 단번에 빠져들게 할 만큼 매력적인 숫자다. 그래서인지 일부 수학자들은 ‘가장 큰 소수’를 찾는 일에 자신의 한평생을 바치기도 한다. ‘과학을 쉽고 재미있게 소개하는 저술가’로 일본은 물론이고 국내에도 적지 않은 팬을 확보한 이 책의 저자 다케우치 가오루는 소립자가 물질과 우주를 이루는 가장 작은 단위이자 핵심 입자이듯 ‘수’라는 우주에서 소수는 가장 기본적인 숫자이자 매혹적이고 신비로운 숫자라고 이야기한다. 사람의 마음을 강하게 잡아끌고 매혹하는 소수의 힘은 어디서 비롯될까? 가장 작은 물질 단위인 소립자와 원자핵에서 가장 큰 단위인 지구와 우주까지, 매미의 생태에서 컴퓨터와 인터넷과 암호, 상대성이론과 초끈이론을 망라하는 물리학의 세계, 예술과 법에 이르기까지 소수는 삼라만상에 숨어 우주의 생성과 작동에 은밀히 참여한다는 점에서 찾을 수 있다. 그런 터라, 수학자들은 물론이고 과학자들도 소수의 성질을 좀 더 명확히, 제대로 이해하기 위해 많은 시간을 들여 연구에 매진한다.

저자 서문_ 소립자와 원자핵에서 지구와 우주까지, 세상 만물을 움직이는 숫자 소수

1장_ 매미에서 법률까지, 세상을 움직이는 숫자 소수

매미가 소수인 13년, 17년을 주기로 대량 발생하는 이유 ? 매미의 기상천외한 생존 전략 ? 소수가 법을 만나면? ? 1,401자리 소수가 재판에 회부되어 위법 판정을 받았다고? ? 시저 암호와 비밀 열쇠 암호 ? 소수를 활용한 공개 열쇠 암호의 원리 ? 스파이 전쟁의 역사에 등장하는 소수

칼럼 1_ 전통수학에서 소수는 어떻게 다루어졌을까?

2장_ 우주의 비밀을 쥔 숫자, 소수

물리학자들의 우주 기술 방정식에 ‘까꿍’ 하고 얼굴을 내미는 소수 ? 원자핵 에너지와 제타 함수 영점의 관계 ?
과학사를 뒤바꾼 물리학자와 수학자의 티타임 ? 우주의 비밀을 쥔 숫자 42 ? 우주와 원자핵을 잇는 미스터리 ?
상대성이론 탄생이 40년이나 늦어진 기막힌 이유 ? 초끈이론을 이론적으로 완성시키는 소수 ? 학교에서 배운 법칙이 와장창 깨지는 순간 ? 삼라만상은 수학을 매개로 서로 연결된다

3장_ 수학과 예술의 환상적인 만남

‘음향학의 아버지’도 푹 빠졌던 소수 ? 수학계를 감동시킨 한 줄의 간단한 식 ? 소수의 아름다움을 시각적으로 표현하면? ? 소수를 멜로디로 만든 사람들 ? 바이올린과 소수 계단

4장_ 매혹적인 숫자, 소수의 세계

소수로 길이를 재는 자가 있다고? ? 다양한 수를 만드는 궁극의 단위, 소수 ? ‘최대 소수’를 증명하는 일에 일생을 바친 수학자들 ? 6,561이 소수인지 아닌지 3초 만에 파악하는 방법 ? 유리수와 무리수, 혹은 유비수와 무비수 ? 반복되는 패턴이 없는 비순환소수를 암기하는 방법 ? 0과 마이너스 발견이 인류 역사상 가장 중요한 발견 중 하나인 이유 ? 데카르트도 부정했던 숫자 ‘허수’가 우주를 이해하는 데 꼭 필요한 개념이라고? ? 수가 ‘우주’라면 소수는 ‘소립자’다 ? 천재 수학자 가우스가 소수에 매혹된 이유 ? 300만 이하의 소수는 모두 몇 개?

칼럼 2_ 소수가 영어로 ‘prime number’인 이유
칼럼 3_ 비트겐슈타인의 강의록에서 ‘골드바흐의 추측’을 만나다

5장_ 소수 속의 역사 역사 속의 소수

고대 이집트인들도 소수의 개념을 알고 있었다고? ? 소수가 무한하다는 것을 어떻게 증명할까 ? ‘에라토스테네스의 체’에 거르면 소수가 나온다고? ? 레온하르트 오일러와 소수의 관계 ? 소수의 규칙성을 발견한 가우스 ? 가우스의 ‘소수 계단’을 단숨에 뛰어오른 리만 ? 소수 분포에 관한 미해결 문제, ‘쌍둥이 소수가설’ ? 쌍둥이 소수를 거꾸로 더해 보면? ? ‘세쌍둥이 소수’, ‘사촌 소수’, ‘섹시 소수’ ? 집단지성을 활용해 난제에 도전하는 프로젝트, Polymath

칼럼 4_ 가우스가 인류 최고 수학자인 이유

6장_ 범죄 용의자 소수와 리만 가설 이야기

범죄 용의자로 지목된 소수 이야기 ? 가우스의 소수 공식 ? 완벽한 소수 계단 ? 리만의 놀라운 발견 ? 리만의 궁극 소수 공식 ? 리만 가설에 대하여 ? 열쇠를 쥔 리만의 제타 함수 ? 제타 함수의 영점은 어디에? ? 리만 가설을 획기적으로 진전시킨 두 천재 수학자 ? 복소수의 세계 어딘가에 수많은 ‘영점’이 숨어 있다고? ? 앨런 튜링, 리만 가설에 맞짱 뜨다

칼럼 5_ 아인슈타인의 일반상대성이론에도 사용된 리만기하학
칼럼 6_ 2위대하고도 비극적인 천재 수학자 앨런 튜링이 인류 역사에 남긴 것

저자 후기
참고문헌
소수표