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중학교 수학 시간에 유리수와 무리수를 배운다. 교과서는 유리수를 정의한 다음 무리수는 단지 ‘유리수가 아닌 수’라고 기술하고 있을 뿐이다. 실제 무리수가 무엇인지 알려주지 않는다. 무리수의 본질에 접근하는 것이 이 책의 주제이다. 피타고라스의 제자였던 히파수스의 죽음을 배경으로 다음과 같은 순서로 구성하였다. 먼저 피타고라스가 살았던 고대 그리스인들의 수 개념을 들여다본다. 그들은 오늘날의 우리와는 달리 기하학적 관점에서 수를 바라보았다. 그 배경과 논리를 추적해가다 보면 유리수와 제곱근이 무엇인지 그리고 수학에서 증명이 무엇인지 실체가 떠오를 것이다. 이어서 피타고라스학파가 왜 수에 그토록 집착했는가를 밝힌다. 초등학교 학생은 물론이고 남녀노소 누구라도 읽을 수 있다.

이 책의 중심 주제인 무리수의 본질을 추적하는 내용이 뒤를 잇는다. 초반부는 초등학교 학생도 이해할 수 있지만, 중반을 넘어서면 중학교 3학년 수준의 이해도에 적합한 내용이다. 실생활에 적용된 무리수의 사례로서 우리에게 친숙한 A4용지를 살펴본다. 용지 제작과정이 수학적이어야 하는 이유를 통해 무리수가 교과서 속의 이야기만이 아님을 알 수 있다. 중학교에서 배우는 이차방정식을 풀 수 있다면 수학적 문제 해결이 무엇인지 이해할 수 있다. 또 하나의 무리수인 원주율의 근삿값을 고대 이집트인들이 어떻게 구했는지, 그리고 숫자 이름에 황금이 들어간 ‘황금비’에 대한 이야기는 무리수에 대한 이해를 더욱 심화시켜줄 것이다.
아무쪼록 이 책을 통해 무리수와 유리수를 포함한 실수라는 수 체계의 완성이 이루어질 수 있기를 기대한다.

프롤로그 : 집단살인을 부른 무리수

1. 도형에서 수를 생각하다
제대로 된 숫자도 없던 고대 그리스
기하학적으로 수를 접근하다
제곱근 기호와 그 의미
수학 공포증의 시초인 수학 기호
유리수는무엇인가
연역적 추론에 근거한 수학적 증명
우리 삶에 들어 있는 증명

2. 피타고라스는 왜 자연수에 집착하였을까
그리스 신화 속의 수학
신화에서 학문으로
피타고라스학파의 탄생
자연수에 집착한 피타고라스학파

3. 무리수를 인정하지 않은 진짜 이유
분수를 알고 있을까
분수는 무엇인가
유리수까지 수의 세계를 확장하다
유리수의 본질 : 공통 단위가 존재한다
음악도 자연수의 비로 나타낼 수 있다
직선 위 점의 개수를 세어본다
낙원에서 추방된 피타고라스

4. 무리수의 아름다움이 빛을 발하다
A4 용지에서 발견한 무리수
A4 용지 크기 결정이 수학 문제인가
동그라미에 들어 있는 무리수 π

에필로그 : 이름에 황금이 붙은 숫자