홈앤서비스 SK BROADBAND

‘수학’ 하면 보통 ‘숫자’와 ‘계산’을 떠올리곤 한다. 하지만 수학은 그저 계산하는 학문도, 주어진 문제만을 푸는 학문도 아니다. 수와 도형에 숨어 있는 법칙과 정리를 깊이 이해하며 새로운 현상을 발견해나가는 것, 이것이야말로 수학의 본질이다. 즉 ‘수학 센스’는 단지 계산을 척척 해내는 감각이 아니라, 스스로 질문하고 이리저리 뒤집어보고 탐구하며 깊이 이해해나갈 줄 아는 힘, 즉 ‘수학을 제대로 갖고 놀 줄 아는 감각’을 말한다. 그리고 ‘수학 센스’의 실마리는 누구나 배우는 중학교 수학 속에 이미 가득 들어 있다. 중학교 과정을 기반으로 ‘수학 센스’를 연마하는 법을 알차게 담은 이 책은 수학의 바다에서 신나게 놀 줄 아는 감각을 기르도록 돕는 새로운 지침이 되어줄 것이다.

머리말

제1부. ‘수’에 대한 센스 연마하기

제1장. 구구단을 탐구하며 수학 센스 연마하기
1.1 구구단 표 속에 숨어 있는 ‘대칭성’을 찾아라
1.2 구구단 표의 ‘단’에는 어떤 관계가 숨어 있을까?
1.3 ‘일의 자리의 규칙성’을 찾아라
1.4 구구단에 나오는 수
1.5 구구단에 나오는 숫자의 합 생각하기
1.6 구구단의 수를 모두 더하면?
1.7 구구단의 수를 부분적으로 더하기

제2장. 소수를 탐구하며 수학 센스 연마하기 〈1〉
2.1 소수란
2.2 ‘소수표’를 만들자
2.3 나열을 바꿔서 소수 다시 바라보기
2.4 디리클레 정리
2.5 1300 이하의 소수

제3장. 소수를 탐구하며 수학 센스 연마하기 〈2〉
3.1 쌍둥이 소수
3.2 회문 소수와 수소
3.3 레퓨닛 수
3.4 순수 소수
3.5 친근한 달력에서 소수 찾기

제4장. 제곱수를 탐구하며 수학 센스 연마하기
4.1 ‘수의 배열’ 탐구하기
4.2 ‘끝자리 수’가 변하지 않는 수는?
4.3 수를 나눠 더해보기

제5장. 3, 4, 5제곱수를 탐구하며 수학 센스 연마하기
5.1 세제곱수
5.2 네제곱수
5.3 다섯제곱수

제2부. ‘수’를 ‘도형’으로 파악하는 센스 연마하기

제6장. ‘피타고라스 정리’를 탐구하며 수학 센스 연마하기 - ‘거듭제곱수의 합’에서 나타나는 수의 세계
6.1 피타고라스 정리와 피타고라스 수
6.2 피타고라스 수의 ‘도형적’ 의미
6.3 페르마의 마지막 정리
6.4 제곱수의 합
6.5 세제곱수의 합
6.6 네제곱수의 합 - 오일러의 추론
6.7 거듭제곱수에 관한 미해결 문제

제7장. 분수를 소수로 나타내며 수학 센스 연마하기 - 그리고 ‘도형’으로 나타내보면……?
7.1 불규칙적으로 끝없이 이어지는 소수는 왜 나타나지 않을까?
7.2 손 계산을 통해 탐구하기
7.3 순환마디를 그림으로 나타내면……?
7.4 유한소수로 나타내는 분수
7.5 약분된 분수의 순환마디 특징은?
7.6 ‘바로 순환하는 분수’와 ‘바로 순환하지 않는 분수’
7.7 순환마디의 길이
7.8 거듭제곱수의 순환마디 길이
7.9 ‘나머지의 열’ 시각화하기
7.10 분수를 도식화하기

제8장. 수를 자유자재로 다루며 수학 센스 연마하기 - ‘회오리형’인가, ‘나무형’인가
8.1 더하는 과정 반복하기
8.2 세 자릿수에서는 어떻게 될까?
8.3 빼는 과정 반복하기
8.4 세 자릿수 뒤집어 빼기
8.5 세 자릿수의 각 숫자 서로 바꾸기
8.6 네 자릿수의 각 숫자를 서로 바꾸면……?
8.7 콜라츠 추측이란?
8.8 콜라츠 추측 탐구하기

제3부. ‘도형’에 대한 센스 연마하기
제9장. 정다면체를 탐구하며 수학 센스 연마하기
9.1 정다면체란?
9.2 정다면체는 오직 다섯 종류
9.3 첫 번째 조건에서 ‘정다각형’ 제외하기
9.4 두 번째 조건 ‘모든 꼭짓점에는 같은 수의 면이 모여 있다’ 제외하기
9.5 세 번째 조건 ‘오목한 부분이 없다’ 제외하기
9.6 정다면체의 ‘쌍대’란?
9.7 정다면체의 전개도
9.8 정다면체 속의 정다면체
9.9 아르키메데스의 입체도형
9.10 존슨 입체도형

제10장. 다면체를 탐구하며 수학 센스 연마하기
10.1 볼록 다면체의 개수
10.2 오일러의 다면체 공식
10.3 다면체 면의 내각 총합
10.4 다면체 꼭짓점의 부족도 합
10.5 ‘다면체의 전개도’에 관한 미해결 문제
10.6 ‘면의 내부’를 잘라내는 전개도
10.7 ‘정육면체의 면’을 잘라내는 전개도
10.8 ‘두 직육면체를 만들어내는 면’을 잘라내는 전개도
10.9 우리 주변의 다면체

제11장. ‘평면 채우기 문제’로 수학 센스 연마하기
11.1 삼각형으로 채우기
11.2 사각형으로 채우기
11.3 ‘정다각형 한 종류’로 채우기
11.4 여러 종류의 정다각형으로 채우기
11.5 오목다각형으로 채우기
11.6 오각형으로 채우기
11.7 주기성이 없는 평면 채우기

COLUMN
▶ 엑셀 프로그램으로 ‘순환마디의 길이’ 구하기
▶ 엑셀 프로그램으로 ‘카프리카 조작’ 실행하기
▶ 엑셀 프로그램으로 ‘콜라츠 추측’ 탐구하기

참고 문헌
맺음말
찾아보기