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1+1=2라는 것을 수학적으로 어떻게 증명할 수 있을까?, 왜 음수 곱하기 양수는 음수고, 음수 곱하기 음수는 양수일까? 수학 문제를 풀다보면 도무지 풀리지 않는 몇 가지 의문들이 생긴다. 『이것은 수학입니까?』는 바로 이런 내용을 다룬다. 숫자를 세는 것의 의미, 0, 음수, 분수 그리고 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈, 집합 등 초등학생 정도면 간단하게 해결하는 기초수학이 바로 이 책의 주제이다.

하지만 너무 간단한 문제라고 쉽게 생각하면 오산이다. 1+1=2라는 계산은 유치원생도 할 수 있지만, 그것을 증명하는 것은 아무나 할 수 있는 게 아니기 때문이다. 더구나 자연수의 의미와 집합과 사칙연산의 논리에 대해 인류가 심오하게 사유하기 시작한 것은 19세기에 들어서다. 저자는 바로 이 기초수학이야말로 인류 상상력의 위대한 유산이 고스란히 담겨 있다고 말한다. 이 책에는 복잡한 방정식도 없고, 수학책에서 으레 만나는 계산을 하기 위해 연필과 종이도 필요하지 않지만, 수 그리고 숫자로 이루어지는 사칙연산의 논리를 따라가다 보면 수학적 사유의 진수를 만날 수 있을 것이다.

머리말

1장. 자연수는 신의 선물
수/ 필경술 / 독특한 인물/ 모든 인간의 마음속에 존재하는/ 부인, 염소, 수/ 신의 작품

2장. 수
수와 기호/ 모든 기호의 대가, 알 콰리즈미/ 자릿수 표기법

3장. 역설
집합/ 단 하나뿐인/ 집합의 역설

4장. 수학과 논리학
확실성/ 인간에게 확실한 것은 없다/ 예외 조항/ 최고의 논리학자/ 만약 그렇다면 어떻게 될까?/ 버팀목

5장. 피에르 아벨라르
냉정한 대가/ 파멸

6장. 유클리드와 페아노의 공리
수의 공리/ 2차 국제회의/ 페아노 공리/ 일 가토파르도

7장. 유클리드를 타도하라
연속/ 0에서 시작해서 1씩 더하기/ 유보된 죽음/ 유클리드를 타도하라

8장. 수학의 은유
덧셈/ 덧셈을 정의할 필요가 있을까

9장. 덧셈의 정의
내림에 의한/ 새로운 표기법/ 세 가지 조항/ 시공간 속에서/ 4 더하기 3

10장. 곱셈의 정의
곱셈/ 곱셈의 정의/ 3과 2의 곱/ 거듭제곱/ 지수의 거듭제곱

11장. 자연수 대사전
대사전/ 십진법부터

12장. 정의, 정리, 공리
재귀/ 공정한 평가/ 객관성/ 재귀 이론/ 재귀 이론은 무슨 일을 하는가?

13장. 아우구스투스 드 모르간
법칙을 찾아낸 사람들/ 19세기 영국을 대표한 수학자들/ 중립적인 영국인/ 졸업 시험을 4등으로 통과하다

14장. 다섯 가지 산술 법칙
절차를 따르는 수학/ 영향력 있는 장치

15장. 수학적 귀납법
초월적 성격의 집단/ 귀납법/ 넘어지는 도미노/ 톱니바퀴/ 정렬집합

16장. 소냐 코발레프스키
열정

17장. 덧셈에 대한 결합법칙의 증명
증명

18장. 음수의 역설
0의 반대쪽/ 어두운 쪽/ 안 됐군, 피에르/ 거리/ 빚

19장. 대칭성
뺄셈/ 깨진 대칭성/ 정수 체계/ 음수의 정체성

20장. 현대 대수학
설렘/ 대수/ 오래된 대수/ 새로운 대수/ 상승의 수단/ 데어 뇌터

21장. 환의 공리
기초수학의 핵심, 환/ 환/ 긍정의 축적/ 세부 항목이 일부 빠진 대략적인 개요

22장. 부호의 법칙
부호 언어/ 덧없는 명성/ 다른 측면

23장. 다항식의 환
고대 세계로부터/ 간접 식별/ 이중적 의미/ 공통의 이해관계/ 다항식의 환/ 항등식의 중요성/ 새로운 경계

24장. 분수의 조밀성
최후의 연산, 나눗셈/ 부분에서 전체로/ 둘을 위한 하나/ 분수가 아닌 것/ 한편으로는/ 그런 반면에/ 세상에 맞서라

25장. 항등원과 역원
수의 영역/ 하나님만이 아는 것/ 항등원과 역원/ 더 이상 증명할 게 없다/ 이야기의 끝

맺는 말

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