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닮음과 합동, 정삼각형과 정사각형에서 피타고라스의 정리까지
최소 지식으로 최대 아이디어를 만드는 고대 그리스의 수학적 사고법

CMS 에듀·㈜크레버스대표 이충국 추천
현우진수학연구소 소장 서의동 추천
경기과학고등학교 수학 교사 박재희 추천

우리가 수학을 배우는 이유는? 문제를 해결하기 위해서다! 『유클리드기하학, 문제해결의 기술』은 합동, 회전, 대칭, 평행, 닮음이라는 유클리드기하학의 강력한 무기를 소개하고 저자가 엄선한 153개 문제를 직접 풀게 하여 문제해결력과 스스로 생각하는 힘을 성장시킨다. 고대 그리스인들은 땅을 측량하고 집을 짓기 위한 실용적인 목적을 위해 현실과 맞닿아 있는 평면도형을 다루는 유클리드기하학을 활용했다. 이 책은 한정된 지식으로 수많은 문제를 해결한 고대 그리스의 수학을 통해 『수학, 생각의 기술 UP』에 이어 학생과 어른 모두에게 수학의 놀라운 재미와 유용성을 일깨워준다.

프롤로그: 왜 유클리드기하학인가?
수학의 역사│유클리드기하학의 재미│논리적인 생각과 창의적인 생각

1부 최대 아이디어를 위한 최소 지식

1장 자신감이 기본이다
자신감과 적극적인 태도가 필요하다│능동적이고 적극적으로 조작하기│상상력을 자극하기│내가 선생님이라면? 가정하기
2장 위대하고 절대적인 유클리드기하학의 증명
유클리드가 확립한 수학의 전통, 증명│유클리드의 공리
3장 기하학의 시작, 닮음과 합동
인류 최초의 수학자 탈레스│닮음과 합동을 활용하는 법│탈레스는 피라미드의 높이를 어떻게 구했나
4장 가장 단순한 도형, 삼각형
삼각형의 넓이를 구하라│계산보다 이해가 먼저
5장 문제해결의 열쇠, 이등변삼각형
두 변의 길이와 두 밑각의 크기가 같은 삼각형│꼭 기억해야 할 이등변삼각형의 성질│임의로 이등변삼각형 만들기
6장 넓이 문제의 핵심, 사각형
도형의 넓이란?│문제해결에 필요한 네 가지 사각형
7장 완벽한 도형, 원
기하학을 모르는 사람은 들어오지 마시오│2,200년 전 원주율을 계산한 아르키메데스│완벽한 대칭을 이루는 원│원과 직선이 만날 때│점에서 원으로 선 긋기│중심각과 원주각│원에 내접하는 삼각형과 사각형

2부 아이디어를 찾는 유클리드식 사고법

8장 비율로 생각하기
합리적인 수, 유리수│익숙한 비율 찾기
9장 나누어 생각하기
잘 모르는 것을 아는 것으로 나누기│나누면 답이 보인다
10장 아는 도형 찾기
익숙한 것에서 출발하기│문제 안에서 찾기
11장 익숙한 공식 적용할 곳 찾기
가장 중요한 수학 공식│도형의 닮음과 피타고라스의 정리│피타고라스의 정리를 증명하는 여러 가지 방법│계산이 아닌 기하학으로 증명하기
12장 특별한 직각삼각형 찾기
두 가지 특별한 직각삼각형│정삼각형의 넓이 활용하기│특별한 직각삼각형 찾기│원과 직각삼각형
13장 계산하기와 상상하기
무턱대고 계산하지 마세요│개념과 계산이 앞서면 상상이 가로막힌다│계산도 잘하고 상상도 잘하는 법

3부 정답의 틀을 깨는 문제해결의 기술

14장 꼼수의 기술
모범 답안은 없다│센스를 발휘하는 꼼수 풀이
15장 상상의 기술
더 넓은 부분을 상상하기│가설과 검증
16장 전환의 기술
유연하게 생각하기│돌리고 뒤집어서 다른 시각에서 보기
17장 찾기의 기술
유클리드기하학, 이것만 알아두자│특별한 도형만 찾는다면 풀지 못할 문제는 없다
18장 조작의 기술
적극적으로 문제에 개입하기│문제의 조건 살펴보기
19장 단계의 기술
전체에서 부분으로│공통인 부분 찾기
20장 파악의 기술
주어진 정보를 필요한 정보로 바꾸기│쉽고 단순하게 문제에 접근하는 법│각도로 길이와 넓이를 구하기

에필로그: 유클리드기하학은 재밌다